Solución:

En efecto, él se dió cuenta que hay 50 pares de números (primero con último, segundo con penúltimo...) que suman 101:

S=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ......................+ 100 = 5.050

La fórmula para el caso general, donde queremos sumar un número p de números consecutivos y no es necesario que el primero sea un uno, es el primero m₁ + el último m_p y multiplicarlo por el número de pares p/2.

 S= (m₁ + m_p )_*  (p/2)

Para el caso particular de que el primero sea un 1 y la cantidad de números consecutivos sea n, entonces la fórmula es:

S = (1+n)*(n/2)