¿Qué información podemos obtener de la primera frase de la conversación

P: No sé cuáles son los números

Piensa por ejemplo que el producto fuera 21. ¿Sabría P cuales son los números?

Claro, serían 7 y 3.

Otro ejemplo, imaginemos que el producto es 12. ¿Sabria P ahora cuales son los números?

No! 12 es el producto de 4 y 3, también de 6 y 2.

Entonces, cuando P dice: No sé cuales son los números, esta viendo un producto que se puede poner de al menos dos formas distintas (como en el ejemplo del 12).

Hasta ahora es lo único que podemos saber de esta primera frase. Seguimos:

¿Qué información podemos obtener de la segunda frase?

S: Ya sabía que tu no sabías cuáles son los números

Cuando S dice esto está viendo una suma, que es imposible poner como suma de dos primos!!!

Un ejemplo ¿Como podemos hacer sumas de 2 números para que el resultado sea 15?

13+2, 12+3, 11+4, 10+5, 9+6 y 8+7

algunos de ellos son suma de 2 primos?

Sí, 13+2. Entonces sabemos que S no estaba viendo una suma con valor 15.

Otro ejemplo, vemos como hacer sumas de 2 números para que el resultado sea 11?

9+2, 8+3, 7+4, 6+5

algunos de ellos son suma de 2 primos?

No!! Entonces 11 podría ser la suma que esta viendo S.

Como todo número par se puede poner como suma de 2 primos (Conjetura de Goldbach) los descartamos y hacemos todas las sumas para todos los impares. En cuanto encontremos que algún número se puede poner como suma de dos primos no seguimos. Podemos verificar la conjetura para los primeros pares. Vemos rapidamente que para 4,5,6,7,8,9 y 10 lo podemos poner como suma de dos primos y no nos sirven como solución:

4=2+2, 5=3+2, 6=3+3, 7=2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=5+5

Para el 11, vimos que sí podría ser solución. Continuamos entonces...yo me quedo aquí un rato calculando y os paso la solución en la próxima página.