Un momento, un momento!!! volvamos para atrás

Vimos que para calcular si 11 pertenecia a CPS, hicimos todas las sumas posibles de dos números para que esta fuera 11

9+2, 8+3, 7+4, 6+5

y que ninguna de ellas era suma de dos primos.

Hay un detalle importante que podemos utilizar para no tener que hacer esto con todos los impares. 

¿Crees que es necesario mirar todas las sumas posibles para ver si son de dos numeros primos?

Para 17 por ejemplo tendriamos que hacer igual que para 11, buscar en todas las sumas

15+2, 14+3, 13+4, 12+5, 11+6, 10+7, 9+8

y ver si alguna de ellas está compuesta de dos primos?

NOooo!!!

En vez de buscar soluciones, vamos a descartar rapidamente aquellos que sabemos que no pueden serlo y teniendo en cuenta un hecho importante y que hemos podido descubrir al descomponer un número impar como suma de dos primos:

"No podemos formar un numero impar como suma dos numeros primos, salvo que uno de ellos sea 2."

Ejemplo: Supongamos que la suma es 17. Lo podriamos poner como suma de dos primos impares? No, 17 es impar.

Se puede poner 17 como suma de un primo impar mas 2? No, 17 es suma de 15 (Compuesto) + 2

Entonces 17 pertenece a CPS.

Veamoslo rapidamente con los primeros impares y descartamos los que sean suma de dos primos:

11=9+2....OK

13=11+2....Descartado

15=13+2....Descartado

17=15+2....OK

19=17+2....Descartado

21=19+2....Descartado

23=21+2....OK

25=23+2....Descartado

27=25+2....OK

29=27+2....OK

etc... Con la siguiente lista de

Primos menores de 100 = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}  construimos rapidamente el siguiente

Conjunto de Posibles Soluciones (CPS) = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57,  59,  65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97} = Compuesto IMPAR + 2

Ahora si podemos seguir.