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El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes:
- suma
- resta
- multiplicación
- división
- concatenación. Ej, usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros
- el punto decimal Ej, usar .4 si queremos poner cero coma cuatro
- potencias. Ej, 44 , y lo escribiremos 4^4 usando así dos cuatros
- raíces cuadradas. Ej, para la raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) o √4
- factoriales Ej, 4! que equivale a 4*3*2*1
- números periódicos Ej, .4… (punto 4 puntos suspensivos) si queremos poner cero coma cuatro periódico.
- También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Recuerda, del 0 al 100 ... Algunas pistas en la página siguiente: Número | Una pista | 0 | 0 + 0 | 1 | 1 + 0 | 2 | 1 + 1 | 3 | 2 * 2 - 1 | 4 | 2 * 2 + 0 | 5 | 2 * 2 + 1 | 6 | 4 + 2 | 7 | 4 + 4 - 1 | 8 | 4 + 4 + 0 | 9 | 4 + 4 + 1 | 10 | 4 + 4 + 2 | 11 | 44 /4 | 12 | ( 2 + 2 + 2 ) * 2 | 13 | 11 + 2 | .... | |
Las soluciones para estos números en la página siguiente: Número | Una solución | 0 | 4 - 4 + 4 -4 | 1 | (4/4) + 4 - 4 | 2 | 4/4 + 4/4 | 3 | √4 + √4 - 4/4 | 4 | √4 + √4 + (4 - 4) | 5 | √4 + √4 + 4/4 | 6 | 4 + (4 + 4)/4 | 7 | 4 + 4 - (4/4) | 8 | 4 + 4 + (4 - 4) | 9 | 4 + 4 + (4/4) | 10 | 4 + 4 + (4 / √4) | 11 | 44/ (√4+√4) | 12 | (√4 + √4 +√4 ) * √4 | 13 | 44/4 + √4 | Me tengo que ir a hacer algo muy importante que no puede esperar... |  |
Seguiré pensando .... Bye Bueno, te dejo algunas pistas importantes que te pueden ayudar a completar hasta el 100: Para el 15 y el 18 podrás utilizar también el 44, especialmente para el 15. Desde el 19 al 31, acuerdate de que puedes utilizar 4! (4 factorial que equivale a 4*3*2*1= 24) y para el 30 el 5! (sí, cinco factorial), y para el 33...bueno, este es realmente complicado e ingenioso, de los más difíciles(*)!! El uso de 4! será practicamente necesario hasta el 100. (*) Si necesitas la solución para el 33, en la página siguiente tienes una super-pista. 44/33 = 1,33333333......... 2* 0,666666666...... = 1,33333333........ (0,6666666........)2 = 0,444444......... = .4..... Para resolver el resto de números te será útil usar lo siguiente: 2/3=0,6666666666...... 4/3 = 1,33333333........= 2* 0,666666666...... 4/9=(0,6666666........)2 = 0,444444......... = .4..... sqrt(.4.....)=√(.4...)=√(0,6666...)2=0,6666...=2/3 De todos modos, en la página siguiente teneis todas las soluciones: E-mail enviado por Martín: Que tal Eduardo, quería comentarte que ya tengo la solución para 98 de los 101 números, sólo me faltan el 71, 73, 91. Estaría bueno que habilites los comentarios en la entrada de tu página para que podamos ir poniendo las soluciones y ver si alguien me ayuda con los que me faltan (hasta ahora lo hice yo solito, jaja). Algunos no son exactos, pero como la diferencia es menos a 10-30 lo consideré despreciable. Sólo me faltaron 3 y ya traté de todas las formas posibles que se me ocurrieron. Saludos, desde Argentina, Martín. 1=44/44
| 26=4!+√4+√4-√4
| 51=(4!-√4)/.4-4
| 76=(4!-4)*4-4
| 2=4/4+4/4
| 27=4!+4-4/4
| 52=44+4+4
| 77=(4!/.4…)/√.4…-4
| 3=(4+4+4)/4
| 28=4!+4*4/4
| 53=44+4/.4…
| 78=(4!-4)*4-√4
| 4=√(4*4+4-4)
| 29=4!+4+4/4
| 54=44+4/.4
| 79=(4!/.4…)/√.4…-√4
| 5=(4*4+4)/4
| 30=4!+√4+√4+√4
| 55=4!/.4…+4/4
| 80=(4!+4*4)*√4
| 6=4!/4+4-4
| 31=4!+(4!+4)/4
| 56=(4*4-√4)*4
| 81=(4-4/4)^4
| 7=4+4-4/4
| 32=4!+4+√4+√4
| 57=(4!-√4)/.4+√4
| 82=(4!-4)*4+√4
| 8=4+4+4-4
| 33=44/(√4*√.4…)
| 58=(4^4-4!)/4
| 83=(4!/.4…)/√.4…+√4
| 9=4+4+4/4
| 34=4!+4+4+√4
| 59=4!*.4-4/4
| 84=44*√4-4
| 10=(4-4/4)!+4
| 35=(4*4-√4)/.4
| 60=44+4*4
| 85=(4/.4...)^ √4+4
| 11=44/(√4+√4)
| 36=44-4-4
| 61=4!*.4+4/4
| 86=44*√4-√4
| 12=4!-4-4-4
| 37=4!+4/.4+4
| 62=4*4*4-√4
| 87=4!*4-4/.4...
| 13=44/4+√4
| 38=44-4-√4
| 63=(4^4-4)/4
| 88=44+44
| 14=4!/4+4+4
| 39=4!* √4-4/.4...
| 64=4*4*√4*√4
| 89=(4!+√4)/.4+4!
| 15=4*4-4/4
| 40=44-√4-√4
| 65=(4^4+4)/4
| 90=44*√4+√4
| 16=4*4+4-4
| 41=(4!-4)/.4…-4
| 66=4*4*4+√4
| 91=
| 17=4*4+4/4
| 42=4!+4*4+√4
| 67=(4!+√4)/.4+√4
| 92=44*√4+4
| 18=4!-√4-√4-√4
| 43=44-4/4
| 68=4*4*4+4
| 93=(√4+4!/.4)/√.4…
| 19=4!-4-4/4
| 44=44*4/4
| 69=(4!+√4)/.4+4
| 94=4!*√4*√4-√4
| 20=4!-4-4+4
| 45=44+4/4
| 70=(4^4+4!)/4
| 95=4!*4-4/4
| 21=4!-4+4/4
| 46=44+4-√4
| 71=
| 96=4!*4*4/4
| 22=4*4+4+√4
| 47=(4!-4)/.4…+√4
| 72=(4/.4...)*(4+4)
| 97=4!*4+4/4
| 23=4!-√4+4/4
| 48=44+√4+√4
| 73=
| 98=4!*4+4-√4
| 24=4*4+4+4
| 49=(4!-4)/.4…+4
| 74=(4!+√4+√4)/.4
| 99=4!*4+√4/√.4…
| 25=4!+√4-4/4
| 50=44+4+√4
| 75=(4!+4+√4)/.4
| 100=4!*4+√4+√4
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e-mai a Martín: Hola Martín, muchas gracias por enviar las soluciones de este acertijo, es una tarea complicada, laboriosa e ingeniosa la que has hecho. Los números que te han quedado, 71, 73 y 91 son realmente difíciles, pero estas muy cerca de encontrar las soluciones para ellos: Número | Una pista | 71 | 60 + 11 | 73 | 36+36+1 | 91 | 96 - 5 |
Seguro que ayuda a terminarlo. Sigue... Número | Una pista | 71 | (10.4.3.2+44)/4 | 73 | (72+72+2)/2 | 91 | 96 - ((10*2)/4) |
Número | Solución | 71 | (10.4.3.2+44)/4 = 4(10.3.2+11)/4= 4(3.2+(11/10))/(4/10)= =(4!+4*11/10)/.4=(4!+44/10)/.4=(4!+4.4)/.4 | 73 | (72+72+2)/2 = (3*4!+3*4! + 3*2/3)/(3*2/3) = (4!+4!+(2/3))/2/3= =(4!+4!+sqrt(.4...))/sqrt(.4.....) | 91 | 96 - ((10*2)/4) = 4*4! - (2/(4/10))=(4*4!) - (√4/.4) |
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